數(shù)學中級職稱論文(2)
數(shù)學中級職稱論文
數(shù)學中級職稱論文篇二
淺談數(shù)學反例教學
摘要：一個錯誤概念的解決能催人奮進，一個錯誤判斷的落實能使人豁然開朗，一種錯誤的推理方法的矯正能使人回味無窮，反例教學猶如黑夜中的星辰，給人以鼓舞和希望，反例教學恰似大海中的航標燈，照亮學生避免觸及知識海洋中的暗礁，只要我們教師在教學過程中勤于積累，勇于探索，持之以恒，充分利用反例教學這一銳利武器，必定能讓師生共同分享到成功的喜悅，必定能讓師生終生受益。
關鍵詞：數(shù)學 反例 教學
1.數(shù)學教學中反例的作用與地位
數(shù)學學科邏輯性強、思維嚴謹，學生在學習過程中要具有耐心、嚴謹?shù)膽B(tài)度。數(shù)學要求學生具有一定的發(fā)散性思維，能夠舉一反三，通過一個例子的靈活變動掌握一系列相關的知識點。通過反例能夠提高數(shù)學課堂的針對性，加深學生對個別知識點的認知。通過反例還能夠提高學生的邏輯推理能力，從反方面驗證數(shù)學原理，提高辯證推理能力。由于我們平時接觸的命題大多數(shù)是真命題，大多數(shù)學生往往堅定信念，一往無前，總是千方百計地希望從正面證得結(jié)論成立，這就反映出學生思維品質(zhì)的缺陷。而反例就是讓學生從另一個角度去思考，敢于質(zhì)疑，把冥想苦思，正面不能解決的問題，以否定的方式巧妙解決。反例教學，能夠打破思維格式、彌補思維缺陷和認知結(jié)構(gòu)，對于全面提升思維品質(zhì)起著它獨一無二的作用。又由于反例能夠把一個很難說清、容易混淆的問題變得簡單明了、淺顯易懂，具有極強的說服力。因此它在數(shù)學教學中非常容易被學生理解接受，容易引起學生的共鳴。并且學生能把這種數(shù)學思想、數(shù)學方法潛移默化地運用到其他學科和生活領域當中，對培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識的意識有著不可估量的作用。[1]
2.反例的形式及實施途徑
反例的形式是多種多樣的，即便是同一知識點，也會有多種考查手段，既可以設計成判斷題，也可以設計成填空題，還可以演變成選擇題，解答題等題型，既可在課內(nèi)看到它的身影，也可在課外看到它深深的足跡。
反例教學實施的第一陣地是課堂。在課堂教學中，在關鍵位置，關鍵知識點，不要一味由老師全部包辦，也不要奢望教師講的知識與方法被學生全盤消化和吸收，教師應有大智若愚的風范，采取欲擒故縱先抑后揚的方法，拿起反例教學的有力武器，在學生常失足處，故意放慢腳步，故意"假摔"，故意寫出一種或幾種錯誤解法，讓學生自己去尋找正解。讓學生自己去辨別，讓其理解能力在失敗之后螺旋上升。
反例教學實施的第二陣地是課外。課內(nèi)打基礎，課外練能力，反例教學也是如此，根據(jù)學生作業(yè)及考試中出現(xiàn)的問題，有針對性地讓學生主辦數(shù)學園地，讓學生的錯誤思想在思考中得到糾正，錯誤的解法在學習中消亡;錯誤的結(jié)論在理解中消滅。讓數(shù)學反例知識的運用成為學生學習數(shù)學前進道路上的助推器，讓學生在知識的海洋里體會到"反例是解題成功之母"的真諦。
學生的作業(yè)與試卷是重頭戲，在作業(yè)的批改時，注意記錄學生一些典型的錯誤，積累成冊，改試卷時，注意收集某些代表性的錯誤，進行整合，從知識上、方法上合理整理分類，正確歸因，再將這些整合的信息擬編成題進行針對性、補償性練習，其效果不言而喻。
3.數(shù)學課堂上反例的運用
3.1 運用反例加強對知識的理解
根據(jù)一些一線名師多年教學經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學生在數(shù)學學習中存在對一些基礎知識點、基本概念的模糊記憶，出現(xiàn)理解錯誤的情況。如一些特殊三角函數(shù)值的記憶，學生往往混淆sin，cos，tan的一些常見度數(shù)值，導致在函數(shù)計算過程中出現(xiàn)錯誤。針對這種現(xiàn)象，教師就要將其錯誤當成反例，在課堂上進行強調(diào)，講解，增強學生對錯誤的重視度，形成一種正確意識，增強記憶的準確度。
3.2 運用反例強化鞏固
數(shù)學知識需要不斷學習，不斷理解，不斷鞏固，但是課堂時間有限，教師不僅要利用上課時間教授新知識，還要鞏固以前學習過的知識。這時教師就可以利用反例來鞏固所學知識，彌補學生知識點的遺漏。[2]如在學習一元一次方程中，教師可以舉出幾個反例讓學生判斷是不是一元二次方程式，在反例的陳述中，教師應當盡量結(jié)合之前學習的知識點，讓學生在學習新知識的過程中鞏固舊知識。如5/y-4x=0，學生要判斷這是不是一元二次方程，首先要明確方程的左右兩邊是不是整式，其中涉及到整式的概念，學生是不是明確，其次，還要看看是不是有兩個未知數(shù)，再次是未知數(shù)的次數(shù)是不是2。充分理解了這些概念以后，學生就能夠判斷是不是一元二次方程式。通過這樣的反例，學生既能夠掌握新的知識點，又能夠鞏固之前所學知識點，起到很好的復習、學習、鞏固效果。
3.3 通過反例論證命題
證明一個論題的正確與否，可以采用正面證明的方法，也可以采用反例的形式。反例證明的優(yōu)勢是只需找出一個反面例子就能證明命題的正確性，在數(shù)學解答過程中可以提高解題效率。因此，在數(shù)學學習過程中，教師要善于引導學生進行反例思考。教師在課堂上可以為學生準備一些判斷題，培養(yǎng)學生反面思考的意識。如教師可以為學生準備如下命題判斷：反比例函數(shù)y=2/x的圖像在第一、三象限等等。此問題的解答中，學生只需要明確反比例函數(shù)的概念即可。通過這樣的反例，學生可以很快找到題目的答案，抓住答題技巧，跨出自己的理解誤區(qū)。
3.4 運用反例預防錯誤的出現(xiàn)
學生在學習數(shù)學過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一系列錯誤，這就需要教師認真做好記錄，及時歸納總結(jié)。教師抓住了學生在各類不同知識上容易出現(xiàn)的各種錯誤，在教學過程中，針對性的將這些容易出現(xiàn)的錯誤當做"反例"進行講解，加深學生對錯誤知識的印象，以防下次犯同樣的錯誤。如在解一元一次不等式時，等式的兩邊同乘以一個或同除以一個負數(shù)時，不等號的方向會發(fā)生改變。學生在實際解題過程中往往忘記改變不等號的方向，出現(xiàn)錯誤。教師在總結(jié)學生錯誤過程中，就要著重強調(diào)符號方向問題，給學生做好預防工作。
參考文獻
[1]徐繼軍.數(shù)學教學中反例的作用與構(gòu)造[J]河南教育學院學報(自然科學版，2001(12)，11-12
[2]張建權.巧用數(shù)學"反例"提高課堂效率[J]基礎教育.2008(02)，65
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