邯鄲市2017屆高三數學文科試卷(2)
烏魯木齊地區(qū)2017屆高三理科數學試卷解析版
選擇題(每小題5分，共12小題)
已知集合，則
復數
3.如圖所示，程序框圖輸出的結果是
4.已知等差數列中，公差，，且成等比數列，則數列 前項和為
5.函數的零點所在的一個區(qū)間為
6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為
7.在某次結對子活動中，有八位同學組成了四對“互助對子”，他們排成一排合影留念，則使得每對“互助對子”中的兩位同學都相鄰的排列方法種數為
8.若，則下列結論正確的是
9.設函數，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是
10.已知球外接于正四面體，小球與球內切于點,與平面相切，球的表面積為，則小球的體積為
11.設橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，若，則直線的斜率可以是
12.設函數與函數的圖象在區(qū)間上交點的橫坐標依次分別為，則
第II卷(非選擇題 共90分)
填空題(每小題5分，共4個小題)
13.設實數滿足，則的最小值為______
14.已知單位向量與的夾角為，則______
15.在平面直角坐標系中，已知雙曲線的一個焦點為，過雙曲線上的一點作一條漸近線的平行線交另一條漸近線于點，若△的面積為，則其離心率為_______
16. 已知數列滿足，，則_____
三、解答題(第17-21題每小題12分)
17.如圖，在△中，，是邊上的中線
(I)求證：;
(II)若，求的長
18.如圖，邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△，△分別沿折起，使兩點重合于點
(I)求證：
(II)求直線與平面所成角的正弦值
19.某地十余萬考生的成績近似地服從于正態(tài)分布，現從中隨機地抽取了一批考生的成績，將其分為6組：第一組，第二組，…，第六組，作出頻率分布直方圖，如圖所示
(I)用每組區(qū)間的中點值代表該組的數據，估算這批考生的平均成績和標準差(精確到個位)
(II)以這批考生成績的平均值和標準差作為正態(tài)分布的均值和標準差，設成績超過分的為“優(yōu)”，現在從總體中隨機抽取名考生，記其中“優(yōu)”的人數為，試估算的期望
附：
若，則，
20.在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線交軸于點，過作直線交拋物線于兩點，且
(I)求直線的斜率;
(II)若△的面積為，求拋物線的方程
21.已知函數
(I)求的單調區(qū)間
(II)若函數的圖象在處的切線與其只有一個公共點，求的值
22-23兩題中任選一題作答(10分)
22. 在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為(為參數，，射線與曲線交于三點(異于點)
(I)求證：
(II)當時，直線經過兩點，求與的值
23.設
(I)當時，求不等式的解集;
(II)當時，求的取值范圍
烏魯木齊地區(qū)2017年高三年級第一次診斷性測驗
理科數學試題參考答案及評分標準
選擇題：本大題共12小題，每小題5分.
選擇題答案：BACA CBBD DADC
1.選B.【解析】∵，∴.故選B.
2.選A.【解析】∵.故選A.
3.選C.【解析】由題意知，第一次循環(huán);第二次循環(huán);第三次循環(huán);…;第十次循環(huán)，結束循環(huán)，輸出的值為.故選C.
4.選A.【解析】設數列的公差為，則，，，由成等比數列，得，即，得(舍)或，則，所以.故選A.
5.選C.【解析】∵，，∴零點在上，故選C.
6.選B.【解析】由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高為，，∴.故選B.
7.選B.【解析】依題意，所求種數為，故選B.
8.選D.【解析】
，∴,故選D.
9.選D.【解析】作圖，數形結合，選D.
10.選A.【解析】設小球的半徑為，球的半徑為，正四面體的高為，則由題意得，，即，又球的表面積為，即，則，所以，則小球的體積.故選A.
11.選D.【解析】設由題意得，，∵，，即，由，得，
所以直線的斜率.故選D.
12.選C.【解析】如圖，與的圖像
有公共的對稱中心，由圖像知它們在區(qū)間上有八個交
點，分別為四對對稱點，每一對的橫坐標之和為，故所有的橫
坐標之和為.故選C.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.填.【解析】設，不等式組表示的平面區(qū)域如圖
所示，平移直線，可知當經過點時，
取最小值.
14.填.【解析】.
15.填.【解析】設，直線為，與另一條漸近線的交點滿足得即
∴，，易知，
∴，而在雙曲線上
∴，∴，故，又，∴，而，即，∴，∴.
16.填.【解析】由已知得：，
又，故，，.
三、解答題：第17~21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.
17.(12分)
(Ⅰ)由正弦定理得：，，
即，，
又∵是邊上的中線且，∴ …6分
(Ⅱ)∵，由(Ⅰ),∴,
由余弦定理得…12分
18.(12分)
(Ⅰ)折疊前有，折疊后有，
又，所以平面，∴; …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得面，又由，所以,
以為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，則
,
得,,,
設平面的法向量為，由得，
設直線與平面所成角為，得，
所以直線與平面所成角的正弦值為. …12分
(12分)
(Ⅰ)
∴ …6分
(Ⅱ)依題意，，
∴，∵，
∴ …12分
20.(12分)
(Ⅰ)過兩點作準線的垂線，垂足分別為，易知，
∵,∴,∴為的中點，又是的中點，
∴是的中位線，∴，而，∴，
∴，，∴，而
∴; …6分
(Ⅱ)∵為的中點，是的中點，
∴,∴,∴,∴拋物線的方程為. …12分
(12分)
(Ⅰ)
當時，，∴在上遞增，
當時，，或
∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為; …5分
(Ⅱ)∵，∴處的切線為，依題意方程僅有一個根，
即僅有一個零點;
而，，由(Ⅰ)知當時，在上遞增，
∴此時僅有一個零點，
即的圖象在處的切線與其只有一個公共點
當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，
又∵，∴當或時，有;
當時，∵的對稱軸
∴，
取，當時，;
∴，∴在上也存在一個零點，
∴時不止一個零點，
即時的圖象在處的切線與其不止一個公共點
綜上所述：. …12分
22.(10分)
(Ⅰ)由已知：
∴ …5分
(Ⅱ)當時，點的極角分別為，代入曲線的方程得點的極徑分別為：
∴點的直角坐標為：，則直線的斜率為，方程為，與軸交與點;
由，知為其傾斜角，直線過點，
∴ …10分
23.(10分)
(Ⅰ)，
當時，由得;
當時，由得;
當時，由得;
綜上所述，當時，不等式的解集為; …5分
(Ⅱ)∵，∴，
當時，;
當時，;
當時，. …10分
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