高考數學復合函數知識點
不是任何兩個函數都可以復合成一個復合函數，只有當Mx∩Du≠?時，二者才可以構成一個復合函數。下面是小編為大家精心推薦數學復合函數知識點總結，希望能夠對您有所幫助。
高考數學復合函數知識點歸納
1.復合函數定義域
若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
求函數的定義域主要應考慮以下幾點：
?、女敒檎交蚱娲胃綍r，R的值域;
?、飘敒榕即胃綍r，被開方數不小于0(即≥0);
?、钱敒榉质綍r，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大于0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
?、僧斒怯梢恍┗竞瘮低ㄟ^四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
?、擞蓪嶋H問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求
?、虒τ诤瑓底帜傅暮瘮?，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數的定義域為非空集合。
?、蛯岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹?，底數大于零且不等于1。
?、稳呛瘮抵械那懈詈瘮狄⒁鈱亲兞康南拗?。
注：設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為T1_2,任一周期可表示為k_1_2(k屬于R+)
2.復合函數單調性
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。
⑴求復合函數的定義域;
?、茖秃虾瘮捣纸鉃槿舾蓚€常見函數(一次、二次、冪、指、對函數);
?、桥袛嗝總€常見函數的單調性;
?、葘⒅虚g變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍;
?、汕蟪鰪秃虾瘮档膯握{性。
三角函數誘導公式記憶口訣
“奇變偶不變，符號看象限”?！捌妗⑴肌敝傅氖铅?2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。
三角函數誘導公式大全
公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系(利用原函數奇偶性)：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2+α)=-tanα
cot(π/2-α)=tanα
推算公式：3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(3π/2+α)=-cosα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
cot(3π/2-α)=tanα
兩角和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
半角的正弦、余弦和正切公式
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
三角函數的和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
三角函數的積化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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