2024天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)《高等代數(shù)》科目考研大綱

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)秉承“愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、團(tuán)結(jié)、創(chuàng)新”校訓(xùn)，堅(jiān)持“動(dòng)手動(dòng)腦、全面發(fā)展”辦學(xué)理念，培養(yǎng)高素質(zhì)職教師資和應(yīng)用型高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才。下面是小編為大家整理的2024天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)《高等代數(shù)》考研大綱，希望對(duì)您有所幫助!

2024天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)《高等代數(shù)》考研大綱

考試的基本要求:

要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

考試內(nèi)容和考試要求:

一、多項(xiàng)式理論

考試內(nèi)容

多項(xiàng)式的相關(guān)概念和基本性質(zhì)一元多項(xiàng)式的帶余除法最大公因式的性質(zhì)

不可約因式和多項(xiàng)式唯一分解定理

考試要求

1.理解和掌握基本概念，如整除、不可約性、互素、重因式等，熟悉一元多項(xiàng)式最大公因式的性質(zhì)，知道多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域及有理數(shù)域上分解的特殊性。

2.熟悉帶余除法和輾轉(zhuǎn)相除法，準(zhǔn)確理解多項(xiàng)式唯一分解定理，能夠理解和運(yùn)用余數(shù)定理和重因式判定定理。

3.理解高斯(Gauss)引理，能夠運(yùn)用艾森斯坦(Eisenstein)判別法判定整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上的不可約性。

4.理解代數(shù)基本定理，能夠在不同數(shù)域上進(jìn)行多項(xiàng)式的不可約因式分解。

二、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式計(jì)算行列式按行(列)展開(kāi)定理行列式的乘法法則

考試要求

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、行列式的乘法法則。

2.會(huì)應(yīng)用行列式概念和基本性質(zhì)計(jì)算行列式，能夠熟練掌握行列式按行(列)展開(kāi)定理，能夠計(jì)算一些經(jīng)典類(lèi)型的行列式。

三、向量和矩陣

考試內(nèi)容

向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示向量組的等價(jià)向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)

向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

矩陣的概念矩陣的基本運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置伴隨矩陣逆矩陣的概念和性質(zhì)

矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換和初等矩陣矩陣的秩

矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解n維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示等概念。

2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義、熟練掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的方法。

3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。

4.理解向量組等價(jià)的概念、清楚向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系。

5.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣，熟悉它們的基本性質(zhì)。

6.掌握矩陣的數(shù)乘、加法、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。了解方陣的多項(xiàng)式概念。

7.理解逆矩陣的概念，掌握可逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的判別條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

8.掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的條件，理解矩陣的秩的概念，了解矩陣的秩與行列式的關(guān)系。了解矩陣乘積的秩與因子矩陣的秩的關(guān)系，了解n階方陣非退化的概念及充分必要條件，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

9.熟悉分塊矩陣及其運(yùn)算。

四、線(xiàn)性方程組

考試內(nèi)容

線(xiàn)性方程組的克拉默(Cramer)法則齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件

非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)

齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間及其維數(shù)非齊次線(xiàn)性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克拉默法則求解線(xiàn)性方程組。

2.掌握齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。

3.熟練掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4.理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。

五、雙線(xiàn)性函數(shù)與二次型

考試內(nèi)容

線(xiàn)性函數(shù)與雙線(xiàn)性函數(shù)度量矩陣 矩陣相合的概念及性質(zhì)

對(duì)稱(chēng)(反稱(chēng))雙線(xiàn)性函數(shù)與對(duì)稱(chēng)(反稱(chēng))矩陣慣性定理標(biāo)準(zhǔn)形和典范形

二次型 非奇異線(xiàn)性替換 正定性的等價(jià)命題

考試要求

1.掌握雙線(xiàn)性函數(shù)的矩陣表示，二次型與雙線(xiàn)性函數(shù)的關(guān)系，二次型及其矩陣表示。

2.理解非奇異線(xiàn)性替換與矩陣相合的概念、性質(zhì)，及其相互關(guān)系。

3.熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、秩、典范型的概念以及慣性定理。

4.會(huì)用矩陣法或配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

5.掌握對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性函數(shù)(二次型、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣)正定的概念及性質(zhì)，掌握正定性的判別方法。

六、線(xiàn)性空間

考試內(nèi)容

集合與映射的基本概念線(xiàn)性空間的概念與基本性質(zhì)線(xiàn)性空間的維數(shù)

基與向量的坐標(biāo)線(xiàn)性空間中的基變換與坐標(biāo)變換過(guò)渡矩陣

線(xiàn)性子空間及其運(yùn)算線(xiàn)性空間的同構(gòu)

考試要求

1. 熟悉集合與映射的概念。

2. 理解線(xiàn)性空間的概念掌握線(xiàn)性子空間的判定方法。

3. 掌握線(xiàn)性空間的維數(shù)、基和坐標(biāo)等基本概念和性質(zhì)。

4. 掌握線(xiàn)性空間的基變換公式和坐標(biāo)變換與過(guò)渡矩陣的關(guān)系。

5. 理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。

6. 掌握子空間的交、和、直積運(yùn)算及其性質(zhì)。

7. 了解線(xiàn)性空間同構(gòu)的概念，了解同構(gòu)映射的性質(zhì)。

七、線(xiàn)性變換，矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

線(xiàn)性變換的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)線(xiàn)性變換的運(yùn)算線(xiàn)性變換的矩陣

線(xiàn)性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間線(xiàn)性變換的特征多項(xiàng)式

矩陣相似的概念及性質(zhì)矩陣可對(duì)角化的充分必要條件

線(xiàn)性變換的值域與核線(xiàn)性變換的不變子空間

考試要求

1. 掌握線(xiàn)性變換的概念、基本性質(zhì)及運(yùn)算。

2. 理解線(xiàn)性變換的矩陣，了解線(xiàn)性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3. 掌握線(xiàn)性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)，能夠熟練地求解線(xiàn)性變換及矩陣的特征值和特征向量。

4. 了解關(guān)于特征多項(xiàng)式的Hamilton-Cayley定理，了解矩陣的跡。

5. 把握線(xiàn)性變換的特征子空間、線(xiàn)性變換的不變子空間的概念。

6. 掌握矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可對(duì)角化的充分必要條件。熟悉將矩陣化為對(duì)角矩陣的方法。

7. 理解線(xiàn)性變換的值域、核、秩、零度的概念。

八、歐幾里德空間

考試內(nèi)容

線(xiàn)性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì)歐幾里德空間的概念 標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基

施密特(Schmidt)正交化過(guò)程 正交矩陣正交變換及其性質(zhì)

正交子空間正交補(bǔ)及其性質(zhì)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值 特征向量及相似對(duì)角矩陣

歐幾里德空間的同構(gòu)

考試要求

1. 掌握線(xiàn)性空間內(nèi)積、向量的正交、歐幾里德空間等基本概念及性質(zhì)。

2. 理解正交變換和正交矩陣的關(guān)系，歐幾里德空間中過(guò)渡矩陣的特殊性。

3. 理解和掌握標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基的概念，掌握標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基的求法(施密特正交化過(guò)程)，了解標(biāo)準(zhǔn)正交基下度量矩陣、向量坐標(biāo)及內(nèi)積的特殊表達(dá)。

4. 掌握正交矩陣的概念及性質(zhì)，了解正交矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的過(guò)渡矩陣之間的關(guān)系。

5. 理解和掌握正交變換的概念及其性質(zhì)，了解正交變換和正交矩陣之間的關(guān)系。

6. 理解正交子空間、正交補(bǔ)的概念及性質(zhì)。

7. 熟練掌握對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的特殊性質(zhì)，對(duì)給定的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣能夠進(jìn)行正交對(duì)角化。

8. 了解歐幾里德空間同構(gòu)的概念和性質(zhì)，以及同構(gòu)的充分必要條件。

主要參考書(shū)目:

1.《高等代數(shù)與解析幾何(第二版)》，陳志杰編著，2008年12月，高等教育出版社

2.《高等代數(shù)(第五版)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，王萼芳 石生明修訂，2019年5月，高等教育出版社

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)簡(jiǎn)介

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)(Tianjin University of Technology and Education)，位于天津市，是一所全日制普通高等師范院校，教育部與天津市人民政府共建高校、人力資源社會(huì)保障部與天津市人民政府共建高校 ，教育部卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃實(shí)施院校，中國(guó)政府獎(jiǎng)學(xué)金來(lái)華留學(xué)生接收院校，天津市高水平特色大學(xué)建設(shè)高校。

學(xué)校成立于1979年，隸屬于原國(guó)家勞動(dòng)部;2000年，轉(zhuǎn)制為中央與地方共建，以天津市管理為主;2010年，更名為天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)。

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)研究生獎(jiǎng)助學(xué)金政策

學(xué)生在校期間可申請(qǐng)國(guó)家獎(jiǎng)學(xué)金、學(xué)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金、研究生“三助”崗位(助研、助教、助管)等，非定向生享有國(guó)家助學(xué)金。通過(guò)多元獎(jiǎng)助政策體系支持碩士研究生完成學(xué)業(yè)。

以上如有調(diào)整，以最新文件為準(zhǔn)。

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)研究生收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

1.全日制學(xué)術(shù)學(xué)位碩士研究生學(xué)費(fèi)：8000元/年。

2.全日制專(zhuān)業(yè)學(xué)位碩士研究生學(xué)費(fèi)：金融碩士、翻譯碩士12000元/年，其他專(zhuān)業(yè)10000元/年，如有調(diào)整，以學(xué)校財(cái)務(wù)處行政事業(yè)性收費(fèi)公示為準(zhǔn)。

3.非全日制碩士研究生學(xué)費(fèi)：10000元/年。

以上如有調(diào)整，以最新文件為準(zhǔn)。

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